Расчет вольт амперной характеристики

Опубликовано в журнале "Радио", №8, 1997.

Еще в семидесятых годах в различных журналах стали появляться статьи, описывающие очень интересный элемент электронной техники — эквивалент лямбда-диода (ЭЛД). Он представляет собой особым образом включенную пару полевых транзисторов с pn-переходами разного типа и имеет вольт-амперную характеристику (ВАХ), похожую на ВАХ туннельного диода, но без второй ветви положительного сопротивления. В отличие от туннельного диода,ЭЛД при напряжении, превышающем напряжение запирания Uзакр, оказывается закрытым, так что ток через него падает до нескольких пикоампер. Схема ЭЛД представлена на рис.1,а его ВАХ изображена на рис.2. С помощью ЭЛД легко реализовать как схемные решения, характерные для туннельного диода, так и совершенно своеобразные устройства, как это показано в [1], [2], [3], [4]. Журнал "Радио" также обращался к этой теме (см. [5], [6].

Широкому распространению устройств на ЭЛД мешает сложность расчета ВАХ ЭЛД по известным параметрам входящих в него полевых транзисторов, что в свою очередь определяется сложностью аппроксимации ВАХ полевого транзистора [7], [8].

Именно из-за этого до сих пор не были получены также формулы для расчета основных параметров ЭЛД, которыми можно в большинстве случаев обходиться вместо ВАХ при расчете различных устройств на ЭЛД. К таким параметрам следует отнести максимальный ток через ЭЛД (Imax); напряжение, при котором имеет место этот ток (Umax); напряжение запирания (Uзакр); дифференциальное отрицательное сопротивление ЭЛД (-rд); координаты точки перегиба ветви отрицательного сопротивления ВАХ ЭЛД (Uпер, Iпер). Имея формулы, связывающие перечисленные выше параметры ЭЛД с параметрами полевых транзисторов, входящих в него, можно легко подобрать нужную пару транзисторов, а также рассчитать генератор, усилитель и любое другое устройство на ЭЛД.

В данной статье описывается приближенный расчет ВАХ симметричного ЭЛД и его параметров.

Для получения приближенного выражения для ВАХ ЭЛД учтем, что каждый транзистор в симметричном ЭЛД работает до момента полного запирания при напряжениях сток-исток не превышающих напряжения отсечки этого транзистора (и его пары, т.к. мы считаем их одинаковыми). При этих условиях зависимость тока через полевой транзистор от напряжения сток-исток можно приближенно считать линейной, напряжения Uси1=Uзи2=U/2 и Uси2=Uзи1=-U/2 равными по модулю, и тогда ВАХ полевого транзистора можно описать простой формулой:

где Uси — напряжение сток-исток полевого транзистора, (в случае симметричного ЭЛД, как видно из рис.1, Uси=U/2), Uзи — напряжение затвор-исток, Uотс — напряжение отсечки полевого транзистора, а Rm — сопротивление полевого транзистора на начальном участке ВАХ при Uзи=0 в окрестностях точки Uси=0, Iс=0:

Такое упрощенное выражение для ВАХ полевого транзистора пригодно расчета ВАХ лямбда-диода, когда |Uси| 2 . (2)

Учитывая, что для симметричного ЭЛД |Uси|=|Uзи|, можно приближенно считать

где Smax — максимальная крутизна полевого транзистора, которую можно взять из справочника или измерить. Тогда выражение для ВАХ ЭЛД будет содержать только известные параметры полевых транзисторов:

Продифференцировав выражение (3) по U, можно найти аргументы, при которых эта функция имеет экстремумы.

что соответствует данным из [8], где для расчета использована аппроксимация ВАХ полевого транзистора сложными функциями, и

Выражение для Umax в [8] не получено, но по имеющемуся там графику ВАХ можно видеть, что и здесь имеет место совпадение результатов расчета.

Подставив значение Umax из (4) в (2) или в (3), получим

Эксперименты показали, что расчетное значение Im ax от экспериментального для пар транзисторов КП303 и КП103, отбранных по параметрам Smax и Uотс, отличается не более чем на 10%. Далее можно определить точку перегиба на отрицательной ветви ВАХ, найдя предварительно

Приравняв к нулю выражение (5) и решив полученное уравнение, определим

что также хорошо согласуется с графиком из [8] и результатами экспериментов, проведенных автором.

Для асимметричного ЭЛД на полевых транзисторах с отличающимися параметрами также можно рассчитать ВАХ, воспользовавшись выражением (2) или (3) и получив систему уравнений, по методике из [8], но с гораздо более простыми выражениями. Совпадение результатов расчета с экспериментальными данными — вполне удовлетворительное. Решение системы уравнений легко провести на любом программируемом калькуляторе или компьютере. Однако для основных параметров асимметричного ЭЛД не удалось получить выражения в явном виде.

Автор выражает надежду, то возможность легко рассчитать параметры ЭЛД по параметрам входящих в него полевых транзисторов послужит стимулом для создания радиолюбителями целого ряда устройств с применением этого перспективного элемента.

Л И Т Е Р А Т У Р А

Читайте также:  Сколько коптить сало холодного копчения дымогенератором?

1. Kano, G. The lambda diode: versatile negative-resistance device. "Electronics", 48(1975), N13, p.105-109.

2.Ходоунек, Комплементарные полевые транзисторы с переходом в двухчастотном генераторе. "Электроника", 1975, N22, с.60.

3. Дьяконов В.П., Семенова О.В. Переключающие устройства на лямбда-транзисторах. "Приборы и техника эксперимента", 1977, N5, с.96.

4. Пташник И. VFO с электронной перестройкой. "Радиолюбитель", 1993, N9, с.38.

5. Нечаев И. Лямбда-диод и его возможности. "Радио", 1984, N2, с.54

6. Нечаев И. Щуп-генератор на аналоге лямбда-диода. "Радио", 1987, N4, с.49.

7. Takashi T. Approximation of function field-effect transistor characteristics by hyperbolic function, IEEE Journal of solid-state circuits. 1978, v.13, N5, p.724-726.

8. В.И.Молотков, Е.И.Потапов. Исследование ВАХ маломощных полевых транзисторов и лямбда-диодов и расчет амплитуд автогенератора на лямбда-диоде. "Радиоэлектроника", 1991, т.34, N11, с.108-110.

Сборник контрольных работ

По электрооборудованию автомобилей и тракторов

Методические указания к выполнению контрольных работ по курсу «Электрооборудование автомобилей и тракторов»

для студентов специальности 190601

Сборник контрольных работ по электрооборудованию автомобилей и тракторов: Методические указания к выполнению контрольных работ по курсу «Электрооборудование автомобилей и тракторов» для студентов специальности 190601. /Составитель Ю.И.Шакиров. – Набережные Челны: Изд-во ИНЭКА.

Рецензент: к.т.н. А. М. Фролов

Печатается в соответствии с решением научно-методического совета Камской государственной инженерно-экономической академии

академия, 2010 г.

Содержание

Практическая работа №1 Расчет вольт-амперных разрядных характеристик свинцовых стартерных аккумуляторных батарей …………………………………………………….…………………4

Практическая работа №2 Расчет вольт-амперных характеристик аккумуляторных батарей…………………. 15

Практическая работа №3 Баланс электроэнергии автомобилей и автобусов………………………………………..19

Практическая работа №4 Расчет параметров системы зажигания…………………………………………………………27

Практическая работа №1

Расчет вольт-амперных разрядных характеристик свинцовых стартерных аккумуляторных батарей

Для расчета и подбора электропусковой системы ДВС необходимо иметь вольт-амперные разрядные характеристики аккумуляторных батарей при различных условиях пуска. Определение вольт-амперных разрядных характеристик производится экспериментальным путем или рас­четными методами.

В настоящее время существуют две методики расчета вольт-амперных разрядных характеристик свинцовых стартерных аккумуляторных батарей.

Эмпирический метод расчета вольт — амперных характеристик, предложенный Боровских Ю.И., основан на статистическом анализе экспериментальных вольт-aмпepныx разрядных характеристик существующих свинцовых стартерных аккумуляторных батарей. Согласно данному ме­тоду рассчитываются две точки вольт-амперной разрядной характерис­тики: UНР — начальное разрядное напряжение батареи и Iкз тока короткого замыкания, по которым строится характеристики для данных условий разряда.

Начальное разрядное напряжение определяется по формуле:

, (1)

где m — число аккумуляторов в батарее;

tЭ — температура электролита, °С;

ΔСР — степень разряженности батареи, %.

Сила тока короткого замыкания аккумуляторной батареи составляет

, (2)

где IКЗ – сила тока короткого замыкания батареи, А;

I+ — сила тока короткого замыкания, приходящееся на одну положительную пластину аккумулятора, А;

n+ — число положительных пластин и аккумулятора (см. таблицу 1)

Для расчета силы тока короткого замыкания, приходящий-ся на одну положительную пластину, используется уравнение:

, (3)

где: I+0 – сила тока короткого замыкания, приходящаяся на одну положительную пластину, при температуре электролита 0ºС при первой попытке пуска, А (таблица 2);

b – коэффициент, учитывающий влияние на I+ температуры электролита (таблица 2);

c – коэффициент, учитывающий влияние на I+ степени разреженности батареи (таблица 3 );

d – коэффициент, учитывающий влияние на I+ числа попыток пуска (таблица 4);

zn – число 10-секундных попыток пуска;

e – коэффициент, учитывающий скорость снижения силы тока короткого замыкания в течение одной попытки пуска (таблица 5);

τn — продолжительность попытки пуска, с.

Тип бата реи Емкость номиналь ная С20, А*ч Кол. акку муля- торов в батарее, m Количество пластин в аккумуляторе Толщина пластин, м Высота пластин, hП, м Пло-щадь плас-тин одно-сто-ронняя SП, м Толщина сипаратора, м Шаг сборки, Нсб.м
поло-жит. n+ отри-цат. n поло-жит. δ+ отри-цат. δ по ребру δр по те-лу δт
6ст44АЗ 6ст50 6ст50А 6ст55 6ст55А 6ст55АЗ 6ст65 6ст66АЗ 6ст75 6ст77АЗ 6ст88АЗ 6ст90 6ст90АЗ 6ст105 6ст110АЗ 6ст132 6ст132 6ст135А 6ст182 6ст190 6ст190А Зст150 Зст155 Зст155 Зст215 Зст215А ЗСТ225 0,0015 0,0019 0,0017 0,0017 0,0017 0,0015 0,0017 0,0015 0,0023 0,0015 0,0014 0,0023 0,0019 0,0023 0,0015 0,0023 0,0019 0,0017 0,0023 0,0023 0,0017 0,0023 0,0019 0,0019 0,0023 0,0019 0,0023 0,0015 0,0019 0,0017 0,0014 0,0014 0,0015 0,0014 0,0015 0,0019 0,0015 0,0014 0,0019 0,0019 0,0019 0,0015 0,0019 0,0019 0,0017 0,0019 0,0019 0,0017 0,0019 0,0019 0,0017 0,0019 0,0017 0,0019 0,1230 0,1335 0,1330 0,1190 0,1190 0,1230 0,1190 0,1230 0,1335 0,1230 0,1330 0,1335 0,1335 0,1335 0,1230 0,1335 0,1335 0,1335 0,1335 0,1335 0,1330 0,1335 0,1335 0,1335 0,1335 0,1330 0,1335 0,0176 0,0191 0,0191 0,0170 0,0170 0,0176 0,0170 0,0176 0,0191 0,0176 0,0191 0,0191 0,0191 0,0191 0,0176 0,0191 0,0191 0,0191 0,0191 0,0191 0,0191 0,0191 0,0191 0,0191 0,0191 0,0191 0,0191 0,00115 0,00150 0,00115 0,00110 0,0010 0,00115 0,0011 0,00115 0,00150 0,00115 0,00120 0,00150 0,00150 0,00150 0,00115 0,00150 0,00150 0,00115 0,00150 0,00150 0,00115 0,00150 0,00130 0,0030 0,00150 0,00115 0,00130 0,00030 0,00070 0,00030 0,00065 0,00065 0,00030 0,00065 0,00030 0,00070 0,00030 0,00020 0,00070 0,00070 0,00070 0,00030 0,00070 0,00070 0,00030 0,00070 0,00070 0,00030 0,00070 0,00065 0,00065 0,00070 0,00030 0,00065 0,0056 0,0070 0,0062 0,0056 0,0056 0,0056 0,0056 0,0056 0,0074 0,0056 0,0052 0,0074 0,0070 0,0074 0,0056 0,0074 0,0070 0,0061 0,0074 0,0074 0,0061 0,0074 0,0066 0,0064 0,0074 0,0064 0,0070
Читайте также:  Порог между ламинатом и линолеумом

Примечание: ширина пластин всех типов батарей составляет bП = 0,143 м.

Значение I+0 и коэффициента b для полностью заряженных батарей на первой попытке пуска

Тип аккумуляторной батареи Тип короткого замыкания I+0 при 0°С Коэффициент b при температуре электролита
от -40°С до 0°С от 0°С до 40°С
6СТ-60, 6СТ-75, 6СТ-90 4,0 1,7
6СТ-50, 6СТ-32 6СТ-132, 3СТ-150, 3,2 2,2
6СТ-182 6СТ-45, 3СТ-65, 3,5 2,0
3СТ-80 3СТ-95, 3СТ-110, 3СТ-215 4,0 1,5
3СТ-80, 3СТ-95 3СТ-110, 6СТ-129, 6СТ ЭН-140М 4,0 1,5
6СТ-55 3,2 1,1
6СТ-190 3,4 1,2

Значение коэффициента С в зависимости от температуры электролита и разряженности батареи

Степень разряженности батареи, ΔСр, % Коэффициент С при температуре электролита, °С
-40 -30 -20 -10
0,24 0,34 0,40 0,50 0,23 0,36 0,44 0,58 0,30 0,42 0,50 0,67 0,32 0,43 0,58 0,73 0,36 0,56 0,68 0,92 0,42 0,67 0,80 1,08 0,53 0,80 0,96 1,26 0,70 0,97 1,14 1,48 0,80 1,20 1,38 1,76

Значение коэффициента d при силе тока разряда Ip=3С20 А.

Степень разряженности батареи ΔСр, %
Коэффициент d при расчетах для бензиновых двигателей 1,5 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0

Значение коэффициента е в зависимости от температуры электролита при степени разряженности ΔСр = 25 %.

Температура электролита, °С -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5
Коэффициент е 0,27 0,30 0,35 0,42 0,50 0,60 0,75 1,00 1,30

Используя вольт-амперную характеристику батареи, построенную по расчетным значениямUНР и IКЗ, можно получить внутреннее сопротивление аккумуляторной батареи

. (25)

Максимальная мощность аккумуляторной батареи составляет

. (26)

Вторая методика определения вольт-амперных разрядных характеристик свинцовых стартерных аккумуляторных батарей приводится в РЗМ 37.003.020-83. С помощью данной методики могут быть рассчитаны вольт-амперные характеристики существующих и проектируемых батарей по значениям конструктивных параметров батарей для первых шести попыток пуска продолжительностью 10 и 15 секунд (см.табл. 1).

Основное уравнение для расчета вольт-амперной разряд-ной характеристики аккумуляторной батареи:

(27)

где UP – напряжение на полюсных выводах аккумуляторной бата­реи при разряде, В;

Eб – напряжение батареи при разомкнутой внешней цепи (ЭДС покоя батареи), В;

IP – сила тока разряда батареи, А;

Rбо – омическое сопротивление аккумуляторной батареи, Ом;

τP — момент времени, для которого рассчитывается вольт-амперная характеристика, с;

τK — допустимая продолжительность разряда батареи током стартерного режима, с.

При расчете вольт-амперной характеристики на десятой секунде разряда формула ( 27 ) принимает вид

. (28)

Напряжение аккумуляторной батареи при разомкнутой внешней цепи (ЭДС покоя)

, (29)

где m – число аккумуляторов в батарее;

γ – плотность электролита, приведенная к температуре +25°С;

ΔСр – степень разряженности батареи.

, (30)

где n – число пластин и аккумуляторе батареи, т.е. суммарное числе положительных и отрицательном пластин;

Sn – площадь пластин односторонняя, т.е. произведение высоту пластин hП на ширину bП, м 2 ;

tЭ — температура электролита, С.

Омическое сопротивление аккумуляторной батареи Rбо определяется суммой сопротивлений отдельных участков цепи:

, (31)

где RЭ – сопротивление электролита, Ом;

RC – сопротивление сепараторов, Ом;

RП – сопротивление пластин, Ом;

RМ — сопротивление металлических частей (борнов, перемычек и т.д.), Ом.

, (32)

где ρЭ – удельное сопротивление электролита, Ом*м;

δ3 – зазор между пластиной и сепаратором, м;

δС и δТ — толщина сепаратора соответственно по ребру и по телу, м.

Зазор между пластиной и сепаратором определяется ориентировочно по формуле

, (33)

δ+ и δ — толщина положительной и отрицательной пластины соответственно.

Удельное сопротивление электролита

, (34)

, (35)

где КС — коэффициент, учитывающий материал сепараторов (для сепараторов из мипласта КС = 0,237, из мипора — 0,292, из поровинила — 0,350).

(36)

,

где Кn = 1,87 для свинцово-сурьмянистых сплавов;

Кn = 1,29 для сплавов с добавками кальция или кадмия, применяемых в необслуживаемых батареях.

Сопротивление металлических частей

, (37)

где КМ — коэффициент, учитывающий особенности конструкции метал­лических частей аккумулятора и составляющий 2,9 для батарей с отдельными кринками и наружными перемычками: 1,8 — в случае армирования борнов и перемычек медными вставками:1,9 для батарей с общими крышками и необслуживаемых батарей.

Читайте также:  Подключить сабвуфер к двд

Допустимая продолжительность разряда батареи силой тока до Ip = 7С20 А

. (38)

Момент времени, для которого рассчитывается вольт-амперная характеристика

, (40)

где Zn – число попыток пуска;

τn — продолжительность попытки пуска, с.

Для построения вольт-амперной разрядной характеристики аккумуляторной батареи рассчитываются значение напряжения батареи UНР при силе тока разряда, равной нулю, и значение силы тока короткого замыкания батареи Iкз при напряжении батареи, равном нулю.

Напряжение батареи при силе тока равной нулю (начальное раз­рядное напряжение батареи) определяется по формуле:

, (41)

где IP1 – сила тока разряда, численно равная 2C20, A;

IP2 – сила тока разряда, численно равная бС20, A;

UP1 – напряжение батареи, рассчитанное по формуле ( 27 ) при силе токи разряда IP1, В;

UP2 — напряжение батареи, рассчитанное при силе тока раз­ряда IP2,В.

Сила тока короткого замыкания батареи при напряжении батареи, равном нулю

. (42)

Через значения UНР и IКЗ, отложенные на осях координат, проводится прямая, представляющая аппроксимированную вольт-амперную разрядную характеристику аккумуляторной батареи для расчетных условий (температура электролита, степень разряженности батареи, момент времени).

ВАХ – это вольт-амперная характеристика, а если точнее, зависимость тока от напряжения в каком-либо радиоэлементе. Это может быть резистор, диод, транзистор и другие радиоэлементы. Так как транзистор имеет более двух выводов, то он имеет множество ВАХ.

Немного теории

Думаю, не все, кто читает эту статью, хорошо учились в школе. Поэтому, давайте разберемся, что представляет из себя зависимость одной величины от другой. Как вы помните из школы, мы строили графики зависимости игрек (У) от икс (Х). Та переменная, которая зависит от другой переменной, мы откладывали по вертикали, а та, которая независима – по горизонтали. В результате у нас получалась система отображения зависимости “У” от “Х”:

Так вот, мои дорогие читатели, в электронике, чтобы описать зависимость тока от напряжения, вместо “У” у нас будет сила тока, а вместо Х – напряжение. И система отображения у нас примет вот такой вид:

Именно в такой системе координат мы будет чертить вольт-амперную характеристику. И начнем с самого распространенного радиоэлемента – резистора.

ВАХ резистора

Для того, чтобы начертить этот график, нам потребуется пропускать через резистор напряжение и смотреть соответствующее значение силы тока тока. С помощью крутилки я добавляю напряжение и записываю значения силы тока для каждого значения напряжения. Для этого берем блок питания, резистор и начинаем делать замеры:

Вот у нас появилась первая точка на графике. U=0,I=0.

Вторая точка: U=2.6, I=0.01

Третья точка: U=4.4, I=0.02

Четвертая точка: U=6.2, I=0.03

Пятая точка: U=7.9, I=0.04

Шестая точка: U=9.6, I=0.05

Седьмая точка: U=11.3, I=0.06

Восьмая точка: U=13, I=0.07

Девятая точка: U=14.7, I=0.08

Давайте построим график по этим точкам:

Да у нас получилась почти прямая линия! То, что она чуть кривая, связана с погрешностью измерений и погрешностью самого прибора. Следовательно, так как у нас получилась прямая линия, то значит такие элементы, как резисторы называются элементами с линейной ВАХ.

ВАХ диода

Как вы знаете, диод пропускает электрический ток только в одном направлении. Это свойство диода мы используем в диодных мостах, а также для проверки диода мультиметром. Давайте построим ВАХ для диода. Берем блок питания, цепляем его к диоду (плюс на анод, минус на катод) и начинаем точно также делать замеры.

Первая точка: U=0,I=0.

Вторая точка: U=0.4, I=0.

Третья точка: U=0.6, I=0.01

Четвертая точка: U=0.7, I=0.03

Пятая точка: U=0.8,I=0.06

Шестая точка: U=0.9, I=0.13

Седьмая точка: U=1, I=0.37

Строим график по полученным значениям:

Ничего себе загибулина :-). Вот это и есть вольт-амперная характеристика диода. На графике мы не видим прямую линию, поэтому такая вольт-амперная характеристика называется НЕлинейной. Для кремниевых диодов она начинается со значения 0,5-0,7 Вольт. Для германиевых диодов ВАХ начинается со значения 0,3-0,4 Вольт.

ВАХ стабилитрона

Стабилитроны работают в режиме лавинного пробоя. Выглядят они также, как и диоды.

Мы подключаем стабилитрон как диод в обратном направлении: на анод минус, а на катод – плюс. В результате, напряжение на стабилитроне остается почти таким же, а сила тока может меняться в зависимости от подключаемой нагрузки на стабилитроне. Как говорят электронщики, мы используем в стабилитроне обратную ветвь ВАХ.

Резюме

ВАХ – это вольт-амперная характеристика. Она показывает зависимость тока от напряжения на радиоэлементе.

Элементы, имеющие прямую ВАХ называются линейными элементами. Элементы, которые имеют ВАХ в виде какой-либо функции называются элементами с нелинейной ВАХ.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector