Принцип получения синусоидальной эдс

Пусть в однородном магнитном поле, например, между полюсами плоского магнита, под углом ψ к горизонтальной плоскости расположена плоская катушка, выполненная в виде прямоугольной рамки, по периметру которой намотано w витков (рис. 12.1). Площадь сечения рамки – S, магнитная индукция – В.

Рис. 12.1 — Получение синусоидальной ЭДС

Заставим эту катушку вращаться против часовой стрелки с угловой скоростью w . Если обозначить время полного оборота катушки через Т, то ω=2π/T, (рад/с) За некоторый промежуток времени t рамка повернется на угол ωt. Площадь проекции рамки в этом положении Sn=S*cos(ωt+ψ). Рамка и ее проекция на горизонтальную плоскую поверхность пронизываются одним и тем же числом силовых линий магнитной индукции, поэтому обусловленный ими магнитный поток равен:

При вращении катушки число силовых линий, охватываемых ее витками, все время меняется.

Например, при горизонтальном положении рамки это число максимально, при вертикальном – равно нулю. Другими словами, меняется магнитный поток, пронизывающий катушку, в результате чего в ней в соответствии с уравнением (12.1) наводится ЭДС:

Поясним величины, входящие в последнее выражение. Еm – максимальное значение или амплитуда ЭДС. Аргумент синусоидальной функции ω ωt+ψ называется фазой. Угол ψ, определяющий начальное положение рамки и равный фазе в начальный момент времени (при t = 0), – начальная фаза. Фаза с течением времени (при вращении катушки) постоянно меняется. Скорость изменения фазы ω называется угловой или циклической частотой. Время одного цикла изменения фазы (время одного оборота рамки) называется периодом и обозначается T. Количество полных изменений синусоидальной ЭДС в секунду определяет частоту f, измеряемую в герцах (Гц). Один герц соответствует одному полному колебанию в секунду. Связь между частотой и периодом выражается формулой f= 1/T . При частоте 50 Гц: ω=2π/T=2πf=314(c-1)

Графическое изображение синусоидальной функции времени в электротехнике называют волновой диаграммой. При ее построении на горизонтальной оси откладывается время t или пропорциональный ему угол ωt. При нулевой начальной фазе кривая выходит из начала координат и через каждые четверть периода принимает максимальные значения и переходит через ноль. График такой функции построен по уравнению е = Еm sinωt на рис. 12.2, а.

Рис. 12.2 — Волновые диаграммы

При ненулевых начальных фазах диаграммы имеют несколько иной вид. Пусть напряжение и ток на некотором участке цепи определяются выражениями:

Для определенности положим ψu > 0, а ψi ψi и угол φ положителен, то говорят, что напряжение опережает по фазе ток, или ток отстает по фазе от напряжения. На волновой диаграмме в этом случае кривая напряжения проходит через ноль и максимальные значения раньше тока; изменения тока отстают от соответствующих изменений напряжения. Мера отставания – угол φ.

Остановимся еще на двух моментах. В цепях синусоидального тока мы будем встречаться как с переменными, так и с постоянными величинами. Для тех и других применяются различные обозначения. Переменные величины – функции времени – будем обозначать маленькими (строчными) буквами u, i, e, а постоянные – большими (прописными) U, I, Е.

Второй момент касается указания направления тока или напряжения. При постоянном токе его направление связано с движением положительно заряженных частиц. В случае переменного тока его стрелка на схеме показывает у с л о в н о в ы б р а н н о е положительное направление. Если в какой-то момент времени ток направлен по стрелке, он считается положительным, в противном случае он отрицателен.

Пусть в однородном магнитном поле NS (рис. 1-1) равномерно вращается рамка, активные стороны которой а и b, расположенные перпендикулярно к плоскости чертежа и пересекающие линии магнитной индукции, движутся с некоторой линейной скоростью и по часовой стрелке. При этом в них будут наводиться ЭДС

противоположной полярности, в чем легко убедиться, применяя Правило правой руки.

Полярность ЭДС в сторонах а и b изменяется на противоположную при переходе их через точки А и В.

Из закона электромагнитной индукции следует:

где — мгновенное значение ЭДС; В — среднее значение магнитной индукции; активная длина рамки; горизонтальная составляющая скорости; а — угол между плоскостью рамки и горизонтальным направлением.

Для данной рамки и при является амплитудой ЭДС.

Так как то значение ЭДС можно представить соответственно:

Величину стоящую под знаком синуса или косинуса, называют фазой колебаний, описываемых этими функциями. Фаза определяет значение ЭДС в любой момент времени

Время Т одного полного изменения ЭДС (в нашем случае время одного оборота рамки) называют периодом ЭДС.

Изменение ЭДС со временем может быть представлено временной диаграммой (рис. 1-2).

Величину, обратную периоду называют частотой. В СССР и в других государствах Европы и Азии выбрана стандартная промышленная частота переменного тока 50 Гц (в США и Японии — 60 Гц).

Выбор частоты переменного тока для промышленных и бытовых нужд («промышленная частота») обусловлен технико-экономическими соображениями. Так, при пониженных частотах габариты, расход материалов и стоимость электрических машин выше; заметным становится мигание света в осветительных приборах и т. д. При более высоких

частотах увеличиваются потери энергии в сердечниках и проводах. Поэтому наиболее оптимальной частотой оказалась частота 50—60 Гц. Однако в некоторых специальных случаях используются токи как пониженных, так и более высоких частот. Например, при электрификации железных дорог используют переменный ток частотой 25 Гц и даже 16 — Гц. В то же время в металлургии и в металло- и деревообрабатывающей промышленности широкое применение находят переменные токи повышенных частот — от нескольких сот до нескольких тысяч герц.

Если рассматриваемая рамка замкнута накоротко (или на некоторую активную внешнюю цепь), то в ней будет протекать переменный ток, изменяющийся по тому же закону, что и ЭДС:

где i — мгновенное значение тока; — амплитуда тока.

Синусоидальную ЭДС можно получить и другим способом. Можно рамку сделать неподвижной, а вращать магнитное поле, индукция которого распределена внутри машины по закону косинуса

и максимальна на оси полюсов. Близкое к такому распределению индукции можно получить специальной формой полюсных наконечников (рис. 1-3). Тогда

Принцип получения синусоидальной ЭДС промышленной частоты основан на вращении рамки в постоянном магнитном поле.

Поместим металлическую рамку в магнитное поле так, чтобы ее ось вращения была перпендикулярна магнитным линиям. Будем вращать рамку с постоянной угловой скоростью ω.

Нетрудно видеть, что угол между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке будет изменяться

Магнитный поток, пронизывающий рамку, тоже будет изменяться

Изменение магнитного потока, как известно, приводит к возникновению в контуре ЭДС индукции. По Закону Фарадея ее можно рассчитать

(1)

Изменение ЭДС со временем представлено на рисунке:

ЭДС дважды за период изменяет знак – это означает изменение полярности ЭДС, возникающей в рамке. Природа ЭДС индукции, возникающей в этом случае, — действие силы Лоренца на заряды в движущихся сторонах рамки АВ и СD.

Максимальное значение ЭДС определяется величиной индукции магнитного поля, площадью рамки и угловой скоростью ее вращения .

На практике чаще всего вращают не рамку, а магнитное поле, индукция которого распределена внутри машины по закону косинуса .

Близкое к такому распределению индукции можно получить специальной формой полюсных наконечников магнита.

На вращающейся части машины – роторе – наложена обмотка возбуждения, питаемая от источника постоянного тока. Этот ток создает магнитное поле нужной конфигурации.

Обмотка, в которой генерируется переменная ЭДС, расположена в пазах неподвижной части машины – статора.

Как видно из выражения (1), циклическая частота ω синусоидальной ЭДС, возникающей в рамке, численно равна угловой скорости вращения рамки. Выразим угловую скорость вращения рамки через частоту и циклическую частоту переменной ЭДС через обычную частоту . Очевидно, что частота переменной ЭДС ν совпадает с частотой вращения рамки n:

Промышленная частота в России составляет v = 50 Гц. Для получения синусоидальной ЭДС такой частоты рамку необходимо вращать с частотой . С такой частотой ротор генератора может вращать только паровая турбина. Частоту вращения ротора можно уменьшить, увеличив число пар полюсов электромагнита: , где р – число пар полюсов, n – частота вращения ротора ( число оборотов в минуту). Например, частота вращения генераторов на Днепровской ГЭС об/мин. Для получения промышленной частоты 50 Гц генераторы ГЭС имеют р = 36 пар полюсов.

Дата добавления: 2015-09-20 ; просмотров: 646 | Нарушение авторских прав