Формула нахождения магнитного потока

Магнитный поток
Φ <displaystyle Phi >
Размерность	ML 2 T −2 I −1
Единицы измерения
СИ	Вб
СГС	Мкс
Примечания
Скалярная величина

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

См. также: Портал:Физика

Магнитный поток — физическая величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции B → <displaystyle <vec >> на площадь S и косинус угла α между векторами B → <displaystyle <vec >> и нормалью n <displaystyle mathbf > . Поток Φ <displaystyle Phi > как интеграл вектора магнитной индукции B → <displaystyle <vec >> через конечную поверхность S определяется через интеграл по поверхности:

Φ = ∬ S B ⋅ d S <displaystyle Phi =iint limits _mathbf cdot <
m >mathbf > .

При этом векторный элемент dS площади поверхности S определяется как

d S = d S ⋅ n <displaystyle <
m >mathbf =<
m >Scdot mathbf > ,

где n <displaystyle mathbf > — единичный вектор, нормальный к поверхности.

Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции B на площадь S :

Φ = | B ⋅ S | = B ⋅ S ⋅ cos ⁡ α <displaystyle Phi =|mathbf cdot mathbf |=Bcdot Scdot cos alpha > ,

где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости S .

Магнитный поток Φ через контур L также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала A магнитного поля по этому контуру:

Φ = ∮ L ⁡ A ⋅ d l <displaystyle Phi =oint limits _mathbf cdot mathbf

> .

Содержание

Единицы измерения [ править | править код ]

В СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб, размерность — Вб = В·с = кг·м²·с -2 ·А -1 ), в системе СГС — максвелл (Мкс, 1 Вб = 10 8 Мкс ).

Измерительные приборы [ править | править код ]

Прибор для измерения магнитных потоков называется флюксметром (от лат. fluxus — «течение» и греч. metron — мера) или веберметром.

Теорема Гаусса для магнитной индукции [ править | править код ]

В соответствии с теоремой Гаусса для магнитной индукции поток вектора магнитной индукции ( B ) через любую замкнутую поверхность S равен нулю:

∮ S ⁡ B ⋅ d S = 0 <displaystyle oint limits _mathbf cdot < ext>mathbf =0> .

Или, в дифференциальной форме — дивергенция магнитного поля B равна нулю:

div B = 0 <displaystyle operatorname

Это означает, что в классической электродинамике невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле.

Квантование магнитного потока [ править | править код ]

Значения магнитного потока Φ , проходящего через неодносвязный сверхпроводник (например, сверхпроводящее кольцо), дискретны и кратны кванту потока:

Φ 0 = h 2 e = 2.067833758 × 10 − 15 <displaystyle Phi _<0>=<frac <2e>>=2.067833758 imes 10^<-15>> Вб (СИ); Φ 0 = h c 2 e = 2 , 067833636 × 10 − 7 <displaystyle Phi _<0>=<frac <2e>>=2,067833636 imes 10^<-7>> Гаусс·см 2 (СГС).

Экспериментально квантование магнитного потока было обнаружено в 1961 году.

Автор: Субботин Б.П.

На картинке показано однородное магнитное поле. Однородное означает одинаковое во всех точках в данном объеме. В поле помещена поверхность с площадью S. Линии поля пересекают поверхность.

Определение магнитного потока:

Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Формула магнитного потока:

здесь α — угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её.

А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 10 8 мкс. Соответственно 1 мкс = 10 -8 вб.

Магнитный поток является скалярной величиной.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? — выделяется ( при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

4.1. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность

· Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

, (39)

где – эдс индукции;– полный магнитный поток (потокосцепление).

· Магнитный поток, создаваемый током в контуре,

, (40)

где – индуктивность контура;– сила тока.

· Закон Фарадея применительно к самоиндукции

. (41)

· Эдс индукции, возникающая при вращении рамки с током в магнитном поле,

, (42)

где – индукция магнитного поля;– площадь рамки;– угловая скорость вращения.

, (43)

где – магнитная постоянная;– магнитная проницаемость вещества;– число витков соленоида;– площадь сечения витка;– длина соленоида.

· Сила тока при размыкании цепи

, (44)

где – установившаяся в цепи сила тока;– индуктивность контура,– сопротивление контура;– время размыкания.

· Сила тока при замыкании цепи

. (45)

. (46)

Примеры решения задач

Магнитное поле изменяется по закону , где= 15 мТл,. В магнитное поле помещен круговой проводящий виток радиусом = 20 см под угломк направлению поля (в начальный момент времени). Найти эдс индукции, возникающую в витке в момент времени= 5 с.

По закону электромагнитной индукции возникающая в витке эдс индукции , где– магнитный поток, сцепленный в витке.

,

где – площадь витка,;– угол между направлением вектора магнитной индукциии нормалью к контуру:.

.

Подставим числовые значения: = 15 мТл,,= 20 см = = 0,2 м,.

Вычисления дают .

В однородном магнитном поле с индукцией = 0,2 Тл расположена прямоугольная рамка, подвижная сторона которой длиной= 0,2 м перемещается со скоростью= 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля (рис. 42). Определить эдс индукции, возникающую в контуре.

При движении проводника АВ в магнитном поле площадь рамки увеличивается, следовательно, возрастает магнитный поток сквозь рамку и возникает эдс индукции.

По закону Фарадея , где, тогда, но, поэтому.

Так, .

Знак «–» показывает, что эдс индукции и индукционный ток направлены против часовой стрелки.

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции. Это явление называется самоиндукцией.Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции

Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи ( вихревое поле тормозит электроны). В результатеЛ1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток ( стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи. В результате Л при выключении ярко вспыхивает. Вывод в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

От чего зависит ЭДС самоиндукции? Эл.ток создает собственное магнитное поле . Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф

B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике (B

I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф

I). ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник. Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Индуктивность — физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду. Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды ( возможен сердечник).

ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

Наблюдение за спектрами

В соответствии с плотностью линий магнитного поля (МП) можно увидеть величину вектора индукции, а согласно направленности силовых рядов — его течение. Наблюдение за спектрами постоянного тока и катушки на самом деле показывает, что при удалении проводника индукция МП уменьшается и довольно быстро.

Магнитный фон называется:

1. С различным выведением в разных точках — гетерогенным. Неоднородный фон — это часть прямолинейного и радиального тока, вне соленоида, неизменённого магнита и т. д.
2. С индукцией во всех точках — однородным полем. Графически такой МФ представлен силовыми линиями, которые считаются равноотстоящими параллельными частями. Этот случай является фоном изнутри длинного соленоида, а также полем между близкими соседними плоскими наконечниками электромагнита.

Произведение индукции поля, проникающего в контур от его области, называется потоком МИ или элементарным МП. Определение было дано и изучено британским физиком Фарадеем. Он отметил, что эта концепция на самом деле позволяет глубже рассмотреть совместный характер магнитных и электрических явлений.

Обозначая поток буквой f, площадью контура S и углом между направлением вектора индукции B и нормальной частью n к области α, можно написать магнитный поток формулой:

МП является скалярным размером. Например, поскольку плотность силовых рядов случайного магнитного поля равна его индукции, он уравнивается всему количеству линий, которые проникают в цепь. С изменением поля поток, который пронизывает контур, также меняется.

Единица измерения магнитного потока — вебер. Определение СИ струи считается линия, площадь которой 1 м², оказавшаяся на равномерном фоне с индукцией 1 Вт / м2 и перпендикулярная вектору. Это устройство будет обозначаться:

1 Вт = 1 Вт / м2 — 1 м².

Особенности течения

Скорость изменения магнитного потока генерирует электронный фон, имеющий замкнутые блоки питания (вихревое поле). Этот фон рассматривается в проводнике как циркуляция внешних сил. Это явление называется электрической индукцией, а мощность, которую можно определить, генерируемая в этом случае, является индуцированной ЭДС поверхности.

Поток подчёркивает вероятность характеристики всего магнита или видов других источников МП. Если индукция выдвигает на первый план вероятность, характерную её эффекту в любой отдельной точке, поток будет целым. Это вторая по значимости особенность поля. Если МИ функционирует как силовая часть МП, поток считается её энергетической линией.

Возвращаясь к экспериментам, можно сказать, что фактически любая электромагнитная катушка может рассматриваться как 1 закрытая. Это схема, по которой будет течь магнитный поток вектора индукции, тогда ток МИ электронов будет замечен при потокосцеплении.

Таким образом, непосредственно под действием струи в замкнутом проводнике образуется электронный фон. И в течение этого времени он будет генерировать ток.

Магнитная индукция

Согласно прогрессивным научным представлениям об электрических явлениях, МП неразрывно связан с током и не может присутствовать без него. Невозможно предположить электроток без МП. В том числе в случае неизменного магнита связывают этот фон с молекулярными линиями.

Если в место, где находится МП, поставить иглу, она стремится заимствовать определённое состояние, которое фактически показывает ориентационные качества МП. Скоординированное направление в этой точке места должно учитывать пункт назначения, где установлена ось, — это свободноподвешенная бесконечно небольшая магнитная стрелка, середина которой выровнена с точкой начального места. При этом из 2 возможных направлений вдоль оси стрелки МП символически присваивается назначение от южного конца на север.

Можно получить более яркое представление о направленности поля, если имеется ряд линий, где оси всех стрелок будут относительно касательными. Эти части называются магнитными магистралями.

Набор рядов упоминается как МП. Если бесконечно уменьшать площадь контура, притягивая его к точке, можно прийти к выражению для бесконечно малой стадии d, T активно в контуре маленькой области s, где угол P имеет конкретное значение между нормальностью к плоскости и небольшого контура. В этом случае направлением поля будет точка места, где расположено малое очертание.

Удар на плоскую цепь с током

В таких условиях коэффициент B принимается как характеристика интенсивности МП в этой точке места и называется индукцией МП. Она считается величиной, объединяющей назначение вектора МИ с направлением магнитного поля в этой точке места.

МП, характеризующийся на некоторых участках одинаковым значением вектора МИ, называется равномерным МП. Индукция в международной системе (СИ) измеряется в единицах Тесла (TL). МИ однородного МП составляет 1 т, если она воздействует на плоскую электронную последовательность площадью 5 ‘= 1 м и током 7 = 1 А, расположенную так, что магнитные доли лежат в плоскости цепи p = 0,5 n sin p = 1 с коэффициентом t = 1 Нм.

Область места любой части, что связана с конкретным вектором, называется полем. Понятие строк широко используется для визуального представления ВП. В случае с линейным полем можно увидеть линию, так как сам вектор ориентирован тангенциально в любой точке. Трубчатая линия представляет собой область узла, ограниченную обилием соседних рядов, проделанных сквозь закрытое очертание. Представление векторного поля часто используется при описании различных взаимодействий тела. В частности, в отображении МП упоминается фон вектора магнитной индукции, определяющий в нём части и трубки МИ.

Электрическая зависимость

Британский физик Майкл Фарадей не сомневался в единственной природе явлений магнетизма в своей теореме. Изменяющийся во времени фон создаёт электронный и магнитный вид. В 1831 году Фарадей обнаружил появление индукции, которая легла в основу устройства для генераторов, преобразующих механическую энергию в электронную. А в 1835 г. немецкий математик Карл Гаусс определил аксиому, описывающую обозначение и зависимость напряжённости поля от величины заряда.

Появление электрической индукции замечено в появлении тока в проводящей цепи, которая либо лежит на изменяющемся во времени фоне, либо движется на непременном участке таким образом, что фактически число магнитных витков проникает в контуры трансформаций.

Для своих многочисленных экспериментов Фарадей воспользовался двумя катушками, магнитом, переключателем постоянного тока и гальванометром. Электронный поток мог зависеть и намагничивать кусок железа.

В результате экспериментов Фарадея были заложены основные особенности возникновения электрической индукции, и ток появляется:

• в одной из катушек во время замыкания или размыкания электронной цепи внутри другой части;
• когда энергия протекает в одном из элементов с поддержкой реостата;
• при перемещении катушек относительно друг друга;
• когда неизменный магнит движется относительно.

В замкнутом проводящем контуре ток появляется, когда число линий магнитной индукции изменяется, создавая плоскость, ограниченную цепью. И чем раньше перевести количество рядов МИ, тем больше генерируется индукционный ток в рамке. Это является основной причиной конфигурации численности последовательностей индукции.

Явление позволяет содержать и изменять число линий МИ, делая плоскость площадки, ограниченной неподвижной проводящей цепью, из-за конфигурации тока в катушке, расположенной рядом. Происходит максимальное изменение количества последовательностей МИ из-за смещения схемы на неоднородном фоне, плотность линий которого может изменяться на месте.